Question

Скольким способами можно отобрать 5 спортсменов из 12 для участия в соревнованиях? Развёрнутый ответ Комбинаторика

Answer 1

Ответ:   792 .

Пошаговое объяснение:

Это число сочетаний из 12 по 5:

$C_{12}^5=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=11\cdot 9\cdot 8=792$

Answer 2

Для решения этой задачи применим комбинаторику и конкретно формулу для вычисления количества сочетаний без повторений. Эта формула выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где: C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторений, n! - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n), k! - факториал числа k, (n - k)! - факториал разности n и k.

В данной задаче n = 12 (всего спортсменов) и k = 5 (количество спортсменов, которых нужно выбрать).

Теперь вычислим количество способов:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 12! / (5! * 7!)

Теперь вычислим факториалы:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1, 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Подставим значения в формулу:

C(12, 5) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 792.

Таким образом, существует 792 способа отобрать 5 спортсменов из 12 для участия в соревнованиях.