Question

На ежегодных соревнованиях 40 спортсменов участвовали в велосипедных гонках, 60 спортсменов — в кроссе, 30 — в соревнованиях по плаванию. Из них в велогонках и кроссе принимали участие 25 человек, в кроссе и плавании — 15 человек, в плавании и велогонках — 10 человек. Во всех трёх видах спорта соревновались 5 спортсменов. Сколько всего спортсменов принимало участие в соревнованиях?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем круги Эйлера

сначала заполняем самую серединку "Во всех трёх видах спорта соревновались 5 спортсменов "

потом заполняем пересечение двух множеств

"в велогонках и кроссе принимали участие 25 человек " в пересечение В и К ставим 25-5(которые во всех трех)

"в кроссе и плавании — 15 человек"  К иП 15-5 = 10

"в плавании и велогонках — 10 человек"  в П и В 10-5 = 5

осталось заполнить самы большие

"40 спортсменов участвовали в велосипедных гонках" значит В = 40-5-5-20=10

60 спортсменов — в кроссе  значит К = 60-20-5-10=25

30 — в соревнованиях по плаванию, значит П = 30-10-5-5=10

а потом надо просто все циферьки сложить...

ответ 85 человек

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу, используя теорию множеств.

Обозначим:

• A - множество спортсменов, участвовавших в велосипедных гонках.
• B - множество спортсменов, участвовавших в кроссе.
• C - множество спортсменов, участвовавших в соревнованиях по плаванию.

Мы знаем следующее:

• |A| = 40 (40 спортсменов в велогонках).
• |B| = 60 (60 спортсменов в кроссе).
• |C| = 30 (30 спортсменов в плавании).

Также известно, сколько спортсменов участвовало в двух видах спорта:

• |A ∩ B| = 25 (в велогонках и кроссе).
• |B ∩ C| = 15 (в кроссе и плавании).
• |C ∩ A| = 10 (в плавании и велогонках).

И наконец, известно, что во всех трех видах спорта участвовали 5 спортсменов:

• |A ∩ B ∩ C| = 5 (во всех трех видах спорта).

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения для определения общего количества спортсменов, участвовавших в соревнованиях. Формула принципа включения и исключения выглядит следующим образом:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |C ∩ A| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 40 + 60 + 30 - 25 - 15 - 10 + 5 |A ∪ B ∪ C| = 105

Итак, в общих соревнованиях принимало участие 105 спортсменов.