Question

Вычислить производные функции y=6x^3-x^2 y=x^3+1/x^2+1 y=(3x^2+x)(2x+5)

Answer 1

Ответ:

производная

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производных данных функций по переменной x, используем правила дифференцирования элементарных функций и свойства производных:

1. Функция y = 6x^3 - x^2: y' = d/dx(6x^3 - x^2) y' = 3 * 6x^(3-1) - 2x^(2-1) y' = 18x^2 - 2x y' = 2(9x^2 - x)

2. Функция y = x^3 + 1/x^2 + 1: y' = d/dx(x^3 + 1/x^2 + 1) y' = 3x^(3-1) - d/dx(x^(-2)) + d/dx(1) (Применили правило дифференцирования степенной функции и константы) y' = 3x^2 + 2x^(-2) (Производная x^(-2) равна -2*x^(-2-1) = -2/x^3)

3. Функция y = (3x^2 + x)(2x + 5): y' = d/dx((3x^2 + x)(2x + 5)) y' = (d/dx(3x^2 + x))(2x + 5) + (3x^2 + x)(d/dx(2x + 5)) (Применили правило производной произведения) y' = (6x + 1)(2x + 5) + (3x^2 + x)(2) (Производные элементарных функций) y' = 12x^2 + 32x + 2x + 5 y' = 12x^2 + 34x + 5

Таким образом, производные данных функций выглядят следующим образом:

1. y' = 2(9x^2 - x)
2. y' = 3x^2 + 2x^(-2) (или y' = 3x^2 + 2/x^2)
3. y' = 12x^2 + 34x + 5