Question

Вычислите x в 3ей степени +1/x в 3ей степени, если известно, что x+1/x=4.

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

$x + \frac{1}{x} = L = 4$

$x^3 + \frac{1}{x^3} = \big( x^3 + ( \frac{1}{x} )^3 \big) + \big( 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 \big) - \big( 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 \big) =$

$= \big( x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 + ( \frac{1}{x} )^3 \big) - 3 \cdot ( x + \frac{1}{x} ) = ( x + \frac{1}{x} )^3 - 3L =$

$= L^3 - 3L = 4^3 - 3 \cdot 4 = 64 - 12 = 52 ;$

Answer 2

Дано: x + 1/x = 4

Мы хотим найти значение выражения x^3 + 1/x^3. Для этого воспользуемся формулой куба суммы:

(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3

Мы знаем, что x + 1/x = 4, поэтому можем заменить это значение в формулу:

4^3 = x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3

64 = x^3 + 3x^2/x + 3x/x^2 + 1/x^3

64 = x^3 + 3x + 3 + 1/x^3

Теперь у нас есть уравнение, содержащее искомое выражение x^3 + 1/x^3. Давайте решим его:

64 = x^3 + 3x + 3 + 1/x^3

Перепишем это уравнение:

x^3 + 1/x^3 + 3x + 3 = 64

Так как у нас уже есть значение x + 1/x, мы можем заменить x^3 + 1/x^3 на (x + 1/x)^3:

(4)^3 + 3x + 3 = 64

64 + 3x + 3 = 64

3x + 3 = 0

3x = -3

x = -1

Таким образом, получаем значение x = -1.