Question

Даны три числа. Если бы первое из них увеличили на 40%, а второе – на 20%, то сумма всех трёх чисел увеличилась бы на 2,5;если бы второе число увеличили на 40%, а третье – на 20%, тосумма увеличилась бы на 5; наконец, если бы третье числоувеличили на 40%, а первое - на 20%, то сумма увеличилась бы на4,5. Какой могла быть сумма трёх исходных чисел?​

Answer 1

Ответ:20

Пошаговое объяснение:

Пусть числа эти  a b  c

1) a+0.4a

  b+0.2b

  c

  c+(a+0.4a) +(b+0.2b)=a+b+c+2.5

2) a

    b+0.4b

    c+0.2c

   a+(b+0.4b)+(c+0.2c)=a+b+c+5

3) a+0.2a

   b

   c+0.4c

   (a+0.2a)+b+(c+0.4c)=a+b+c+4.5

Cложим условия 1), 2), 3)

(a+b+с)+(a+0.4a) +(b+0.2b)+(b+0.4b)+(c+0.2c)+(a+0.2a)+(c+0.4c)=3(a+b+c)+12

(a+0.4a) +(b+0.2b)+(b+0.4b)+(c+0.2c)+(a+0.2a)+(c+0.4c)=2(a+b+c)+12

2a+0.6a+2b+0.6b+2c+0.6c=2(a+b+c)+12

2(a+b+c)+0.6(a+b+c)=2(a+b+c)+12

0.6(a+b+c)=12

a+b+c=20

Answer 2

Предположим, что исходные числа обозначены как a, b и c.

Из первого условия задачи у нас есть следующее уравнение:

1.4a + 1.2b + c = a + b + c + 2.5

Упрощая его, получаем:

0.4a + 0.2b = 2.5

Из второго условия задачи у нас есть следующее уравнение:

a + 1.4b + 1.2c = a + b + c + 5

Упрощая его, получаем:

0.4b + 0.2c = 5

Из третьего условия задачи у нас есть следующее уравнение:

1.2a + b + 1.4c = a + b + c + 4.5

Упрощая его, получаем:

0.2a + 0.4c = 4.5

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

0.4a + 0.2b = 2.5 0.4b + 0.2c = 5 0.2a + 0.4c = 4.5

Решим эту систему уравнений. Первым шагом умножим все уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

4a + 2b = 25 4b + 2c = 50 2a + 4c = 45

Можно заметить, что первое и третье уравнение совпадают по коэффициентам перед переменными a и c, но с разными константами. Это означает, что a + c = 25/2 = 12.5.

Теперь выразим переменные a и c через b, используя третье уравнение:

2a + 4c = 45

Подставим a + c = 12.5:

2(a + c) + 2c = 45

2(12.5) + 2c = 45

25 + 2c = 45

2c = 45 - 25

2c = 20

c = 20/2

c = 10

Теперь найдем b, используя первое уравнение:

4a + 2b = 25

Подставим a + c = 12.5 и c = 10:

4(12.5 - 10) + 2b = 25

4(2.5) + 2b = 25

10 + 2b = 25

2b = 25 - 10

2b = 15

b = 15/2

b = 7.5

Таким образом, исходные числа a, b и c равны 12.5, 7.5 и 10 соответственно.

Сумма трех исходных чисел равна:

a + b + c = 12.5 + 7.5 + 10 = 30