Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(2, 3) перпендикулярно к прямой 5x-4y-20=0

Answer 1

Объяснение:

Переводим уравнение прямой из параметрической формы записи к канонической.

5*x - 4*y - 20 = 0

4*y = 5*x - 20

y = 5/4*x - 5 = k*x + b - каноническая форма записи прямой.

k = 5/4 -

У перпендикуляра  коэффициент наклона по формуле:

K = - 1/k = - 1/(5/4) = - 4/5 -  наклон перпендикулярной прямой.

Дано: Точка М(2,3), наклон  k = -0,8

b = Му - k*Мx = 3 - (-0,8)*(2)  = 4,6

Уравнение прямой - Y(М) = -0,8*x + 4,6  - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку M(2, 3) и перпендикулярной к прямой 5x-4y-20=0, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент прямой 5x-4y-20=0, переведя уравнение в каноническую форму y = mx + b, где m - угловой коэффициент: 5x - 4y - 20 = 0 -4y = -5x + 20 y = (5/4)x - 5

2. Поскольку искомая прямая должна быть перпендикулярна к данной прямой, угловой коэффициент должен быть отрицательным обратным значением. Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой равен -4/5.

3. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы найти уравнение искомой прямой. Подставим координаты точки M(2, 3) и угловой коэффициент -4/5 в уравнение: y - y₁ = m(x - x₁) y - 3 = (-4/5)(x - 2) y - 3 = (-4/5)x + 8/5 y = (-4/5)x + 8/5 + 3 y = (-4/5)x + 8/5 + 15/5 y = (-4/5)x + 23/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(2, 3) и перпендикулярной к прямой 5x-4y-20=0, равно y = (-4/5)x + 23/5.