Question

Х^2-4х+3,у=х-1 вычислить площадь с применением определенного интеграла. График нужен обязательно!!!!

Answer 1

Дано: F(x) = x² -4*x + 3,  y(x)= x+-1

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-x²+5*x-4=0 - квадратное уравнение

b = 4 - верхний предел, a = 1- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = ∫(4 + -5*x + x²)dx - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 4*x -5/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(4) = 16 - 40 + 21 1/3 = = - 2 2/3  (-2,67 )

S(a) = S(1) = 4 -2,5 + 1/3 = 1 5/6  (1,83)

 S = S(1)- S(4)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для вычисления площади ограниченной кривой функции у = х - 1 и графиком уравнения х^2 - 4х + 3, мы можем использовать определенный интеграл.

Сначала найдем точки пересечения графиков уравнений, решив систему уравнений:

х^2 - 4х + 3 = х - 1

Перепишем уравнение в стандартной форме:

х^2 - 5х + 4 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(х - 1)(х - 4) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения графиков: х = 1 и х = 4.

Теперь вычислим площадь между кривыми с помощью определенного интеграла. Поскольку мы знаем, что график уравнения у = х - 1 находится ниже графика уравнения х^2 - 4х + 3 на всем интервале между х = 1 и х = 4, мы можем записать интеграл следующим образом:

Площадь = ∫[1, 4] (х^2 - 4х + 3 - (х - 1)) dx

Проведем вычисления:

Площадь = ∫[1, 4] (х^2 - 4х + 3 - х + 1) dx

Площадь = ∫[1, 4] (х^2 - 5х + 4) dx

Выполним интегрирование:

Площадь = [х^3/3 - (5х^2)/2 + 4х] [1, 4]

Подставим верхний предел:

Площадь = (4^3/3 - (54^2)/2 + 44) - (1^3/3 - (51^2)/2 + 41)

Площадь = (64/3 - 80/2 + 16) - (1/3 - 5/2 + 4)

Площадь = (64/3 - 40/3 + 16) - (1/3 - 10/6 + 24/6)

Площадь = (64 - 40 + 48)/3 - (2 - 5 + 10)/6

Площадь = 72/3 - 3/6

Площадь = 24 - 0.5

Площадь = 23.5

Таким образом, площадь ограниченной кривыми функции у = х - 1 и графиком уравнения х^2 - 4х + 3 равна 23.5.