Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НАЙДИТЕ ПЕРВООБРАЗНУЮ ФУНКЦИИ, ГРАФИК КОТОРОЙ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ М f(x)= 4x-1 M(-1;3)

Answer 1

Ответ:

F(x)=2x²-x

Пошаговое объяснение:

f(x)=4x-1

F(x)=2x²-x+C

3=2*(-1)²+1+C

3=3+C

C=0

F(x)=2x²-x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (интеграла) от данной функции f(x) = 4x - 1, которая проходит через точку M(-1, 3), мы можем использовать процесс обратного дифференцирования (антидифференцирования).

Первообразная функция (интеграл) от f(x) = 4x - 1 обозначается как F(x). Известно, что производная F'(x) функции F(x) равна исходной функции f(x).

Таким образом, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна 4x - 1.

Интегрирование функции f(x) даст нам первообразную F(x):

F(x) = ∫(4x - 1) dx

Чтобы найти этот интеграл, проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫(4x - 1) dx = ∫4x dx - ∫1 dx

Интеграл ∫4x dx можно вычислить, прибавляя 1 к показателю степени и деля на новый показатель степени:

∫4x dx = 4 * (x^(1+1)) / (1+1) + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫4x dx = 2x^2 + C1

Интеграл ∫1 dx просто равен x, так как производная от x равна 1:

∫1 dx = x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты и добавим общую постоянную интегрирования C:

F(x) = 2x^2 + x + C

Теперь у нас есть первообразная функция F(x). Чтобы найти конкретное значение постоянной C, используем информацию о точке M(-1, 3), через которую проходит график данной первообразной функции.

Подставим x = -1 и F(x) = 3 в уравнение:

3 = 2(-1)^2 + (-1) + C 3 = 2 + (-1) + C 3 = 1 + C

C = 3 - 1 C = 2

Таким образом, конкретное значение постоянной интегрирования C равно 2.

Итак, первообразная функция F(x) от f(x) = 4x - 1, проходящая через точку M(-1, 3), равна:

F(x) = 2x^2 + x + 2