Question

В равнобедреннем треугольнике ABC с основанием AC ,проведена медиана BC .Найдите периметр треугольника ABC ,если AB+AK=8,8

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте обозначим:

AB = AC = a (равные стороны равнобедренного треугольника) BC = b (основание) AK = BK = x (половина медианы BC)

Так как медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, то BK = x, AK = x.

Из условия задачи, мы знаем, что AB + AK = 8.8:

a + x = 8.8 ...........(1)

Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABK:

a^2 = x^2 + (BK)^2 a^2 = x^2 + x^2 a^2 = 2x^2

Теперь найдем высоту треугольника ABC из прямоугольного треугольника ABH (где H - точка пересечения медианы и высоты):

AH^2 = AB^2 - BH^2 AH^2 = a^2 - (BK)^2 AH^2 = a^2 - x^2 AH^2 = 2x^2 - x^2 AH^2 = x^2

Так как AH = HC, то HC = x.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = a + a + b Периметр = 2a + b

Из уравнения (1) мы знаем, что a + x = 8.8. Так как AK = x, то a + AK = 8.8.

Теперь подставим a = 8.8 - x в уравнение выше:

Периметр = 2(8.8 - x) + b

Осталось найти значение b. Воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

a^2 = (BC/2)^2 + HC^2 a^2 = (b/2)^2 + x^2

Теперь подставим значение x^2 из уравнения AH^2 = x^2:

a^2 = (b/2)^2 + AH^2

Подставим выражение a^2 = 2x^2:

2x^2 = (b/2)^2 + x^2

Упростим:

2x^2 = b^2/4 + x^2

Перенесем x^2 влево:

2x^2 - x^2 = b^2/4

x^2 = b^2/4

b^2 = 4x^2

b = 2x

Теперь, зная b = 2x, можем подставить в выражение для периметра:

Периметр = 2(8.8 - x) + 2x Периметр = 17.6 - 2x + 2x Периметр = 17.6

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 17.6.