Question

Решите уравнение √ ‾6+5х¬ =х Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Answer 1

Ответ:

6.

Пошаговое объяснение:

√ (6+5х) = х

(√(6+5х))^2 = х^2

6+5х = х^2

0 = х^2 - 5х - 6

а = 1; b = - 5; c = - 6.

D = b^ - 4ac = (-5)^2 -4•1•(-6) = 49

x1 = (5+7)/2 = 6;

x2 = (5-7)/2 = - 1;

Проверка:

Если х = 6, то

√ (6+5•6) = 6; √36 = 6; 6=6 - верно.

6 является корнем.

Если х = -1, то

√ (6+5•(-1) )= -1; √1 = -1; 1=-1 - неверно.

-1 не является корнем.

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с поиска корней:

√(6 + 5x) = x

Первым шагом избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√(6 + 5x))^2 = x^2

6 + 5x = x^2

Теперь приведем все квадратные члены в одну сторону, а все остальные члены в другую:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x - 6 = 0, откуда x = 6
2. x + 1 = 0, откуда x = -1

Меньшим из двух корней является x = -1.

Итак, меньший корень уравнения √(6 + 5x) = x равен x = -1.