Question

Значение выражения sin 37 × cos 8° — sin 8° ×cos 37равно​

Answer 1

Ответ:

cos(45°) или же √2/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула синуса угла суммы: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

2. Формула косинуса угла суммы: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Исходное выражение: sin(37°) * cos(8°) - sin(8°) * cos(37°)

Преобразуем выражение, чтобы оно соответствовало формулам:

sin(37°) * cos(8°) - sin(8°) * cos(37°) = sin(37°) * cos(-8° + 45°) - sin(-8° + 45°) * cos(37°)

Теперь применим формулы синуса и косинуса угла суммы:

sin(37°) * cos(-8° + 45°) - sin(-8° + 45°) * cos(37°) = sin(37°) * [cos(-8°) * cos(45°) - sin(-8°) * sin(45°)] - [cos(-8°) * cos(37°) - sin(-8°) * sin(37°)]

Теперь заменим значения cos(45°) и sin(45°):

cos(45°) = 1 / √2 sin(45°) = 1 / √2

sin(37°) * [cos(-8°) * (1 / √2) - sin(-8°) * (1 / √2)] - [cos(-8°) * cos(37°) - sin(-8°) * sin(37°)]

Теперь воспользуемся следующими формулами:

cos(-θ) = cos(θ) sin(-θ) = -sin(θ)

sin(37°) * [cos(8°) * (1 / √2) + sin(8°) * (1 / √2)] - [cos(8°) * cos(37°) + sin(8°) * sin(37°)]

Теперь подставим значения cos(8°) и sin(8°):

cos(8°) ≈ 0.9903 sin(8°) ≈ 0.1392

sin(37°) * [0.9903 * (1 / √2) + 0.1392 * (1 / √2)] - [0.9903 * cos(37°) + 0.1392 * sin(37°)]

Теперь вычислим значение cos(37°) и sin(37°):

cos(37°) ≈ 0.7986 sin(37°) ≈ 0.6018

sin(37°) * [0.9903 * (1 / √2) + 0.1392 * (1 / √2)] - [0.9903 * 0.7986 + 0.1392 * 0.6018]

Теперь выполним вычисления:

sin(37°) ≈ 0.6018 cos(37°) ≈ 0.7986

0.6018 * [0.9903 * (1 / √2) + 0.1392 * (1 / √2)] - [0.9903 * 0.7986 + 0.1392 * 0.6018]

Упростим выражение:

0.6018 * [0.9903 * (1 / √2) + 0.1392 * (1 / √2)] - [0.9903 * 0.7986 + 0.1392 * 0.6018] = 0.6018 * [0.9903 + 0.1392] - [0.9903 * 0.7986 + 0.1392 * 0.6018] = 0.6018 * 1.1295 - [0.7924 + 0.0838] = 0.6794 - 0.8762 = -0.1968

Таким образом, значение выражения sin(37°) * cos(8°) - sin(8°) * cos(37°) равно примерно -0.1968.