Question

У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, . . . , десятому —десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить еговыдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всехмудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецызабрать золото? Ответьте максимально понятно и объясните, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

У каждого мудреца по 46 монет

Пошаговое объяснение:

Исходное положение:1 мудрец — 1 монета; 2 мудрец — 2 монеты; ...; 10 мудрец — 10 монет.1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а — 1 монету, третий: а — 2 монеты, ..., десятый получит а — 9 монет.Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1. Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.Получили первое уравнение: , где а — количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b — конечное равное количество монет у каждого мудреца.2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение: Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a 10a — 9a = 55 — 10 a = 45 (мин.) b = 46 (монет)Ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.

Answer 2

Мудрецы не смогут забрать золото. Давайте посмотрим, сколько золотых монет будет выдано каждому мудрецу. Первому мудрецу будет выдана 1 монета, второму - 2 монеты, третьему - 3 монеты и так далее, пока десятому мудрецу не будет выдано 10 монет.

Всего будет выдано 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55 монет.

Теперь предположим, что каждую минуту мудрецы просят короля выдать девяти из них по одной монете. Если у всех мудрецов будет одинаковое количество монет, то это количество должно быть кратно 9.

Однако сумма 55 монет не является кратной 9, поскольку 55 не делится на 9 без остатка. Следовательно, в некоторый момент у всех мудрецов монет не будет поровну, и они не смогут их забрать.

Таким образом, мудрецы не смогут забрать золото, поскольку количество монет, выданное королем, не делится на 9 без остатка.