Question

Среди натуральных чисел от 1 до 2019 есть n чисел кратных 7, но не кратных 8 и m чисел кратных 8, но не кратных 7. Найти n m

Answer 1

Ответ:

n=146

m=138

Должно быть верно

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать принцип включения-исключения.

Чисел, кратных 7 и не кратных 8, будет в точности $\left\lfloor \frac{2019}{7} \right\rfloor = 288$ (где $\left\lfloor x \right\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x$).

Аналогично, чисел, кратных 8 и не кратных 7, будет в точности $\left\lfloor \frac{2019}{8} \right\rfloor = 252$.

Однако в этом подсчёте мы посчитали числа, которые делятся и на 7, и на 8 дважды (как общие кратные). Чтобы скорректировать это, нужно вычесть количество чисел, которые делятся одновременно и на 7, и на 8.

Чисел, кратных и 7, и 8, будет в точности $\left\lfloor \frac{2019}{7 \times 8} \right\rfloor = 35$.

Теперь мы можем найти искомые значения:

n = 288 - 35 = 253 m = 252 - 35 = 217

Таким образом, n = 253 и m = 217.