Question

Дана функция f(x) найти f'(9)f(x)=√x-x

Answer 1

Ответ: $f'(9)=-\frac{5}{6}$

Пошаговое объяснение:

Для начала надо найти производную

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} } -1$

Теперь вместо х подставляем 9

$f'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9} }-1=\frac{1}{2*3}-1=\frac{1}{6}-1=-\frac{5}{6}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), данной как f(x) = √x - x, мы можем использовать правило дифференцирования для функций, состоящих из нескольких частей.

Давайте разобъем функцию f(x) на две части: f(x) = g(x) - h(x), где g(x) = √x и h(x) = x.

Теперь мы можем найти производные g'(x) и h'(x) каждой из частей функции по отдельности. Затем мы применим правило вычитания для производных, чтобы найти производную f'(x).

1. Найдем производную g'(x) = d(√x)/dx: Для этого используем правило дифференцирования функции корня: (d/du)√u = (1/2√u)(d/du)u. В нашем случае u = x, поэтому: g'(x) = (1/2√x)(d/dx)x = (1/2√x)(1) = 1/(2√x).

2. Найдем производную h'(x) = d(x)/dx: В данном случае h(x) = x, поэтому h'(x) = 1.

3. Применим правило вычитания для производных: f'(x) = g'(x) - h'(x) = 1/(2√x) - 1.

Теперь мы можем найти значение производной f'(9), подставив x = 9 в выражение для f'(x): f'(9) = 1/(2√9) - 1 = 1/(2*3) - 1 = 1/6 - 1 = -5/6.

Таким образом, f'(9) = -5/6.