Question

√x2-16=x²-22. Как решить?​

Answer 1

√x²-16=x²-22

ОДЗ: x²≥16

x²≥22

x∈(-∞;-√22]∪[√22;+∞)

Возводим обе части в квадрат:

x²-16=x⁴-44x²+484

x⁴-45x²+500=0

x²=t, t≥0

t²-45t+500=0

D= 2025-2000= 25

t1= (45+5)/2= 25

t2= (45-5)/2= 20

x²=25

x1= -5

x2= 5

x²=20

x=±2√5 - не подходит по ОДЗ

Ответ: x1= -5, x2= 5

Answer 2

Для решения данного уравнения, следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с уравнения: √(x^2 - 16) = x^2 - 22.

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x^2 - 16))^2 = (x^2 - 22)^2.

3. Упростим левую сторону уравнения: x^2 - 16 = (x^2 - 22)^2.

4. Раскроем квадрат справа, перемножим выражение с самим собой: x^2 - 16 = x^4 - 44x^2 + 484.

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^4 - 45x^2 + 500 = 0.

6. В данном уравнении можно ввести замену: заменим x^2 на t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 45t + 500 = 0.

7. Решим полученное квадратное уравнение t^2 - 45t + 500 = 0.

   Для этого можно использовать квадратное уравнение: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   В данном случае, a = 1, b = -45, и c = 500.

   t = (45 ± √((-45)^2 - 4 * 1 * 500)) / 2 * 1 = (45 ± √(2025 - 2000)) / 2 = (45 ± √25) / 2 = (45 ± 5) / 2.

8. Найдем два значения t: t1 = (45 + 5) / 2 = 50 / 2 = 25 и t2 = (45 - 5) / 2 = 40 / 2 = 20.

9. Теперь найдем значения x: x^2 = t.

   Для t1: x^2 = 25, x = ±√25 = ±5. Для t2: x^2 = 20, x = ±√20 = ±2√5.

Таким образом, получаем четыре решения уравнения: x = 5, x = -5, x = 2√5 и x = -2√5.