Question

Sin2x*cos4x=sin7x*cos9x ребят подскажите пожалуйста.

Answer 1

$\sin 2x\cos 4x=\sin 7x\cos 9x\\ \\ \dfrac{1}{2}\Big(\sin(4x+2x)-\sin(4x-2x)\Big)=\dfrac{1}{2}\Big(\sin(9x+7x)-\sin(9x-7x)\Big)\\ \\ \sin 6x-\sin 2x=\sin 16x-\sin 2x\\ \\ \sin16x-\sin 6x=0\\ \\ 2\sin\dfrac{16x-6x}{2}\cos\dfrac{16x+6x}{2}=0\\ \\ 2\sin5x\cos11x=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\sin 5x=0\\ \\ 5x=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi k}{5},k \in \mathbb{Z}}\\ \\ \cos 11x=0\\ \\ 11x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{22}+\dfrac{\pi n}{11},n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) * cos(4x) = sin(7x) * cos(9x).

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать это уравнение в другой форме и попытаться найти решение.

Используя тождество суммы для синуса, мы можем записать sin(7x) как sin(2x + 5x): sin(7x) = sin(2x + 5x) = sin(2x) * cos(5x) + cos(2x) * sin(5x).

Аналогично, используя тождество суммы для косинуса, мы можем записать cos(9x) как cos(4x + 5x): cos(9x) = cos(4x + 5x) = cos(4x) * cos(5x) - sin(4x) * sin(5x).

Теперь мы можем заменить sin(7x) и cos(9x) в исходном уравнении: sin(2x) * cos(4x) = sin(7x) * cos(9x) sin(2x) * cos(4x) = (sin(2x) * cos(5x) + cos(2x) * sin(5x)) * (cos(4x) * cos(5x) - sin(4x) * sin(5x)).

Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки и сократив некоторые члены. Однако, уравнение становится сложным для аналитического решения, и я могу лишь предложить вам решить его численно или графически, используя программу или калькулятор, чтобы получить приближенные значения решений.