Question

Довести що, 27^5-9^6 є кратне 39

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

27⁵-9⁶=(3³)⁵-(3²)⁶=3¹⁵-3¹²=3¹²*(3³-1)=3¹²*(27-1)=3¹²*26=

=3¹¹*3*13*2=3¹¹*39*2.

Answer 2

Щоб довести, що число $27^5 - 9^6$ є кратним 39, ми можемо скористатися фактом, що якщо $a$ ділиться на $b$, то $a^n$ також буде ділитися на $b$ для будь-якого натурального числа $n$.

Почнемо з першого члена $27^5$. Згідно до формули кубування, $27^3 = 19683$. За допомогою простих обчислень ми можемо визначити, що $27^5 = (27^3)^2 \cdot 27 = 19683^2 \cdot 27$. Запишемо це як:

$27^5 = (19683 \cdot 27) \cdot 19683$

Тепер звернімося до другого члена $9^6$. Згідно до формули квадратування, $9^2 = 81$. Таким чином, ми можемо записати $9^6$ як $(9^2)^3 = 81^3$.

$9^6 = 81^3$

Тепер замінимо значення $27^5$ і $9^6$ у виразі $27^5 - 9^6$:

$27^5 - 9^6 = (19683 \cdot 27) \cdot 19683 - 81^3$

Звернімо увагу на факт, що 81 є дільником 39. Оскільки $81^3$ ділиться на 39, то це означає, що $(19683 \cdot 27) \cdot 19683 - 81^3$ також буде ділитися на 39.

Отже, ми довели, що число $27^5 - 9^6$ є кратним 39.