Question

Даны вершины треугольника А(1; 1), B (7; 4), C (4; 5). Определить внутренний угол у вершины B.

Answer 1

Ответ:

45*

Пошаговое объяснение:

AB=$\sqrt{36+9} =3\sqrt{5}$

AC=$\sqrt{9+16}=5$

BC=$\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

По теореме косинусов:

$25=3\sqrt{5}^2+10-2\times3\sqrt{5}\times\sqrt{10}\times Cos\alpha\\Cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\=>\alpha=45$

Answer 2

Для определения внутреннего угла вершины B в треугольнике ABC, можно воспользоваться знаниями тригонометрии. Внутренние углы треугольника связаны между собой через тригонометрические функции.

Первым шагом, найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя координаты вершин.

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((7 - 1)^2 + (4 - 1)^2) AB = √(6^2 + 3^2) AB = √(36 + 9) AB = √45

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((4 - 7)^2 + (5 - 4)^2) BC = √((-3)^2 + 1^2) BC = √(9 + 1) BC = √10

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((4 - 1)^2 + (5 - 1)^2) AC = √(3^2 + 4^2) AC = √(9 + 16) AC = √25 AC = 5

Теперь, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол B (противолежащий стороне BC):

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставляем значения: cos(B) = (√45^2 + √10^2 - 5^2) / (2 * √45 * √10) cos(B) = (45 + 10 - 25) / (2 * √450) cos(B) = 30 / (2 * √450) cos(B) ≈ 0.297

Теперь, чтобы найти сам угол B, используем обратную тригонометрическую функцию арккосинус (cos^(-1)):

B ≈ cos^(-1)(0.297) B ≈ 73.41°

Таким образом, внутренний угол у вершины B примерно равен 73.41 градусов.