Question

Розкладіть многочлен на множники x^4+6x^2+25

Answer 1

Ответ:

вооооооооот держиииииии

Answer 2

Для розкладу многочлена на множники x^4 + 6x^2 + 25, спочатку перевіримо, чи можливо його факторизувати на множники з раціональними коефіцієнтами, використовуючи раціональний корінь теореми. Застосуємо цю теорему до многочлена, вважаючи його рівним нулю:

x^4 + 6x^2 + 25 = 0

Зробимо заміну змінної, позначивши x^2 як t:

t^2 + 6t + 25 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна вирішити. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення t:

t = (-6 ± √(6^2 - 4125)) / (2*1) t = (-6 ± √(36 - 100)) / 2 t = (-6 ± √(-64)) / 2 t = (-6 ± 8i) / 2 t = -3 ± 4i

Таким чином, ми отримали два комплексних корені t: -3 + 4i та -3 - 4i. Замінюючи t на x^2, маємо:

x^2 = -3 + 4i або x^2 = -3 - 4i

Щоб отримати значення x, використовуємо квадратний корінь з обох боків:

x = ±√(-3 + 4i) або x = ±√(-3 - 4i)

Отже, ми отримали чотири комплексні корені для многочлена x^4 + 6x^2 + 25:

x = ±√(-3 + 4i) або x = ±√(-3 - 4i)

Цей многочлен не розкладається на множники з раціональними коефіцієнтами. Його можна залишити у вигляді x^4 + 6x^2 + 25.