Question

Заданы координаты треугольника A( 4,2) B(12,4) C(8,1) Найти а)ур-ние стороны ВС б)ур-ние высоты проведенной из А в)ур-ние медианы проведенной из С г)ур-ние биссектрисы внутреннего угла В

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а (20,5)

б(16,3 )или(4,3)

в(8,3)или(3,8)

г(4,2)или(8,6)

ну как-то так

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы для нахождения сторон, высот, медиан и биссектрис треугольника. Предположим, что A(4, 2), B(12, 4) и C(8, 1) - вершины треугольника ABC.

а) Найдем уравнение стороны ВС: Для этого нужно вычислить расстояние между точками B и C.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким образом, расстояние между точками B(12, 4) и C(8, 1) будет: d_BC = √((8 - 12)² + (1 - 4)²) = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь у нас есть длина стороны ВС, равная 5.

б) Найдем уравнение высоты, проведенной из точки А. Для этого нам понадобится найти уравнение прямой, содержащей сторону ВС (BC). После этого найдем уравнение прямой, перпендикулярной BC, проходящей через точку А.

1. Уравнение прямой BC: Для этого нужно найти угловой коэффициент (a_BC) этой прямой:

a_BC = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (1 - 4) / (8 - 12) = (-3) / (-4) = 3/4

Теперь используем формулу точечно-наклонного уравнения прямой: y - y₁ = a_BC * (x - x₁)

Подставим координаты точки B(12, 4): y - 4 = (3/4) * (x - 12)

2. Уравнение прямой, перпендикулярной BC и проходящей через точку А: Так как высота проведена из точки А и перпендикулярна стороне ВС (BC), ее угловой коэффициент (a_height) будет отрицательно обратным и величиной обратно пропорциональным коэффициенту a_BC.

a_height = -4/3 (обратный и пропорциональный коэффициенту a_BC)

Теперь используем формулу точечно-наклонного уравнения прямой: y - y_A = a_height * (x - x_A)

Подставим координаты точки A(4, 2): y - 2 = (-4/3) * (x - 4)

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из точки А, имеет вид: y = (-4/3) * (x - 4) + 2

в) Найдем уравнение медианы, проведенной из точки С. Медиана делит сторону AB пополам и проходит через вершину C и середину стороны AB. Найдем сначала координаты середины стороны AB:

x_AB_mid = (x_A + x_B) / 2 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 y_AB_mid = (y_A + y_B) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть координаты середины стороны AB, равные (8, 3).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C(8, 1) и точку-середину стороны AB(8, 3).

a_median = (y_AB_mid - y_C) / (x_AB_mid - x_C) = (3 - 1) / (8 - 8) = 2 / 0 (здесь знаменатель равен нулю, что говорит о том, что прямая вертикальна и не имеет углового коэффициента).

Так как у прямой нет углового коэффициента, уравнение медианы будет иметь вид: x = 8 (так как прямая проходит через точку с координатами (8, 1)).

г) Найдем уравнение биссектрисы внутреннего угла B. Биссектриса внутреннего угла B делит угол B пополам и проходит через вершину B и середину противоположной стороны AC. Найдем сначала координаты середины стороны AC:

x_AC_mid = (x_A + x_C) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 y_AC_mid = (y_A + y_C) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Теперь у нас есть координаты середины стороны AC, равные (6, 1.5).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B(12, 4) и точку-середину стороны AC(6, 1.5).

a_bisector = (y_AC_mid - y_B) / (x_AC_mid -