Question

Длина сторон прямоугольного треугольника выражены последовательными чётными числами.Найдите сторон треугольника.

Answer 1

Ответ:

6,8,10

Пошаговое объяснение:

a=2k,b=2k+2.c=2k+4

По т Пифагора имеем:(2k)²+(2k+2)²=(2k+4)²,4k²+4k²+8k+4=4k²+16k+16

4k²+4k²+8k+4-4k²-16k-12=0,4k²-8k-12=0,k²-2k²-3=0, отсюда по т.Виета

k₁=3 и k₂=-1.По условию задачи а=2·2=4,b=4+2=6 ,с=6+2=8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c. По условию задачи, они выражены последовательными чётными числами, что означает, что можно записать их в виде 2x, 2(x+1) и 2(x+2), где x - некоторое четное число.

Так как треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим значения сторон:

(2x)^2 + (2(x+1))^2 = (2(x+2))^2

Раскроем скобки:

4x^2 + 4(x+1)^2 = 4(x+2)^2

Распишем квадраты:

4x^2 + 4(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + 4x + 4)

Упростим уравнение:

4x^2 + 4x^2 + 8x + 4 = 4x^2 + 16x + 16

Приравняем нулю:

4x^2 + 8x + 4 - 4x^2 - 16x - 16 = 0

Упростим еще раз:

-8x - 12 = 0

Теперь решим уравнение:

-8x = 12

x = -12 / -8

x = 3/2

Так как x - четное число, это не подходит для заданного условия. Нам нужно четное значение x, чтобы все стороны были четными.

Попробуем другое четное значение для x:

x = 2

Теперь найдем стороны треугольника:

a = 2x = 2 * 2 = 4 b = 2(x + 1) = 2 * (2 + 1) = 2 * 3 = 6 c = 2(x + 2) = 2 * (2 + 2) = 2 * 4 = 8

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 4, 6 и 8.