Question

Помогите Составить уравнение эллипса, если ее эксцентриситет равен 3/4,а малая ось равна 4,5

Answer 1

Уравнение эллипса имеет вид:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

где a - большая полуось, b - малая полуось.

Эксцентриситет рассчитывается по формуле

$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$

Найдём большую полуось:

$\sqrt{1-\frac{20,25}{a^2}}=\frac34\\\\1-\frac{20,25}{a^2}=\frac9{16}\\\\\frac{20,25}{a^2}=1-\frac9{16}\\\\\frac{20,25}{a^2}=\frac7{16}\\\\\frac{a^2}{20,25}=\frac{16}7\\\\a^2=\frac{324}7$

Тогда уравнение эллипса:

$\frac{7x^2}{324}+\frac{y^2}{20,25}=1$

Answer 2

Чтобы составить уравнение эллипса, нам понадобятся некоторые определения и свойства. Эллипс - это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фокусов (фокусные расстояния) постоянна. Эксцентриситет эллипса (e) определяется как отношение расстояния между фокусами к длине большой оси (2a). Малая ось (2b) эллипса перпендикулярна большой оси и проходит через центр эллипса.

В данном случае, известно, что эксцентриситет (e) равен 3/4 и малая ось (2b) равна 4.5.

Для составления уравнения эллипса, нам понадобятся формулы:

1. Фокусное расстояние (c): c = a * e, где a - полуось эллипса.

2. Уравнение эллипса: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1, где x и y - координаты точки на эллипсе.

Используя известные данные, давайте найдем значения эксцентриситета (e) и полуоси (a) эллипса:

e = c / a 3/4 = c / a

Также, известно, что малая ось (2b) равна 4.5, а полуось (a) равна b:

2b = 4.5 b = 4.5 / 2 = 2.25

Теперь можем выразить фокусное расстояние (c) через a и e:

3/4 = c / a c = (3/4) * a

Таким образом, у нас есть значения b = 2.25 и c = (3/4) * a.

Теперь можем составить уравнение эллипса:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

Подставляя известные значения:

(x^2 / a^2) + (y^2 / (2.25)^2) = 1

Таким образом, уравнение эллипса с эксцентриситетом 3/4 и малой осью 4.5 будет:

(x^2 / a^2) + (y^2 / 5.0625) = 1