Question

При каких значениях m уравнение 2x^2+3x+m разделить x+m и это все =0 имеет ровно один корень?

Answer 1

Ответ: m = 9/8 = 1.125

Пошаговое объяснение:

дробь равна 0 когда числитель равен 0

значит, 2x^2+3x+m = 0.

В квадратном уравнении один корень если дискриминант равен 0.

D = 9-8m = 0

m = 9/8 = 1.125

x =   -3 /4  = -0.75

при этом знаменатель не должен быть равен нулю.

x + m = -0.57 +1.125 = 0.555

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x^2 + 3x + m разделилось на x + m и имело ровно один корень, необходимо и достаточно, чтобы оно имело кратный корень. Это означает, что дискриминант уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения 2x^2 + 3x + m равен: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3 и c = m.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (3)^2 - 4(2)(m) D = 9 - 8m

Чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант D должен быть равен нулю: 9 - 8m = 0

Решая это уравнение относительно m, получаем: 8m = 9 m = 9/8

Таким образом, при значении m = 9/8 уравнение 2x^2 + 3x + m разделяется на x + m и имеет ровно один корень.