Question

Какие утверждения верны? 1. Два нечётных натуральных числа не могут быть взаимно простыми. 2. Простое и составное натуральные числа могут быть взаимно простыми. 3. Два различных простых натуральных числа - взаимно простые. 4. Два различных нечётных натуральных числа - взаимно простые.​

Answer 1

Ответ: 2,3

1. Два нечётных натуральных числа не могут быть взаимно простыми.

Нет. Контрпример: НОД(3;5)=1

2. Простое и составное натуральные числа могут быть взаимно простыми.

Да. Пример: НОД(2;15)=1

3. Два различных простых натуральных числа - взаимно простые.

Да. НОД различных простых чисел равен 1 - а это и означает взаимную простоту чисел.

4. Два различных нечётных натуральных числа - взаимно простые.​

Нет. Контрпример: НОД(5;15)=5

Answer 2

1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Возьмем к примеру 3 и 5

У них НОД 1

Значит утверждение неверное

2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.

К примеру, число 4 = 2*2

А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.

К примеру, 3 = 1*3

Сравним 3 и 4

У них НОД 1

Значит могут и утверждение верное

3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное

4. Не все являются взаимно простыми.

К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5

Утверждение неверное

Answer 3

1. Утверждение верно: два нечётных натуральных числа не могут быть взаимно простыми. Это связано с тем, что любое нечётное число имеет в своём разложении на простые множители минимум один простой множитель 2. Таким образом, они не могут не иметь общих простых множителей и не являются взаимно простыми.

2. Утверждение верно: простое и составное натуральные числа могут быть взаимно простыми. Взаимная простота двух чисел означает, что у них нет общих простых множителей. Поскольку составное число является произведением простых множителей, оно может не иметь общих простых множителей с другим числом, включая простое число.

3. Утверждение неверно: два различных простых натуральных числа не являются взаимно простыми. Простое число имеет только два делителя: 1 и само число. Поэтому два различных простых числа будут иметь только общий делитель 1, и следовательно, они будут взаимно простыми.

4. Утверждение верно: два различных нечётных натуральных числа могут быть взаимно простыми. Это следует из того, что нечётные числа не имеют в своём разложении на простые множители общего простого множителя 2. Поэтому, если два нечётных числа не имеют других общих простых множителей, кроме 1, они будут взаимно простыми.