Question

За перемогу в кожному виді змагання команда отримувала 4 очка за нічию 2 очка за програш 1 очко. Обидві команди разом набрали 46 очок. Скільки було нічиїх? ​

Answer 1

Не нравится мне подстановкой решать...

Answer 2

Позначимо кількість перемог для однієї команди як "х" і кількість перемог для іншої команди як "у".

Згідно умови, за перемогу команда отримує 4 очка, за нічию - 2 очка, а за програш - 1 очко.

Отже, залежно від кількості перемог, сумарна кількість очок для першої команди буде 4 * х + 2 * у, а для другої команди - 4 * у + 2 * х. Збільшуючи кількість програшів на 1, ми отримуємо кількість нічиїх.

Ми знаємо, що загальна кількість очок для обох команд дорівнює 46:

4 * х + 2 * у + 4 * у + 2 * х = 46

Тепер зберемо подібні доданки:

6 * х + 6 * у = 46

Ділимо обидві сторони на 6:

х + у = 46 / 6

х + у = 7.666...

Записавши даний вираз, ми бачимо, що сума перемог команд може бути тільки цілим числом, оскільки умова не допускає дробових результатів.

Значення, яке найбільш наближене до 7.666..., це 8.

Отже, х + у = 8

За умовою задачі, за нічию команда отримує 2 очки, тому ми повинні знайти різницю між сумою набраних очок і кількістю перемог:

46 - (4 * 8) = 46 - 32 = 14

Таким чином, було 14 нічиїх.