Question

1.Найти остаток от деления натурального числа на 96, если это число делится на 12, а полученное при этом частное при делении на 8 дает остаток 2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как исходное число делится на 12, то запишем его 12m.

m  - частное от деления.

далее m = q*8 + 2 (m делится на 8 с остатком 2)

тогда исходное число = 12m = 12*(q*8 + 2) = 96*q + 24

96*q делится на 96 без остатка, значит остаток будет 24.

Answer 2

Дано, что натуральное число делится на 12 и остаток от деления частного на 8 равен 2.

Пусть это число равно N. Тогда мы можем записать два условия:

1. N делится на 12 без остатка: N ≡ 0 (mod 12)
2. Частное от деления N на 8 равно 2: N/8 ≡ 2 (mod 8)

Чтобы найти остаток от деления N на 96, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Поскольку 12 и 8 являются взаимно простыми числами, мы можем объединить эти два условия в одно уравнение:

N ≡ 0 (mod 12) N ≡ 2 (mod 8)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти остаток N от деления на 96 следующим образом:

1. Разложим 96 на множители, которые являются взаимно простыми с 12. 96 = 8 * 12.
2. Выразим каждое из условий с помощью этих множителей:

N ≡ 0 (mod 8) N ≡ 2 (mod 12)

3. Найдем обратные элементы по модулю для каждого из множителей:

8 * x ≡ 1 (mod 12) 12 * y ≡ 1 (mod 8)

4. Решим эти уравнения, чтобы найти значения x и y. В данном случае, x = 3 и y = 5.

5. Умножим каждое условие на соответствующий множитель и найдем сумму:

N = 0 * (8 * 12 * 5) + 2 * (12 * 8 * 3) = 576.

6. Наконец, найдем остаток от деления N на 96:

Остаток = N mod 96 = 576 mod 96 = 0.

Таким образом, остаток от деления натурального числа на 96 будет равен 0.