Question

Моторная лодка прошла 40км по течению реки и повернув, 30 км обратно. На весь путь затратила 5ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 5км/ч

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Пошаговое объяснение:

         по теч.        против теч.         общее

S        40 км             30 км

V      х+5 км/ч         х-5 км/ч

t     40/(х+5) ч       30/(х-5) ч             5 ч

Составим и решим уравнение:

40/(х+5) + 30/(х-5) = 5

Общий знаменатель (х+5)(х-5)

Дописываем дополнительные множители и получаем:

(х-5)×40 + (х+5)×30 = (х²-25)×5

40х-200+30х+150=5х²-125

70х-50=5х²-125

5х²-70х-75=0

Дискриминант = в²-4ас = 4900+1500=6400

х1,2= (-в ± √Д)/2а

х1=(70+80)/10=15 км/ч

х2=(70-80)/10= -1 - не удовлетворяет, так как скорость не может быть отрицательной

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (в км/ч). Также дано, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки по течению будет равна (V + 5) км/ч. Аналогично, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, поэтому скорость лодки против течения будет (V - 5) км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 40 км по течению и 30 км обратно, и затратила на весь путь 5 часов. Мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Для движения по течению: 40 км / (V + 5) км/ч = t1

Для движения против течения: 30 км / (V - 5) км/ч = t2

Общее время равно сумме времени движения по течению и времени движения против течения: t1 + t2 = 5 ч

Теперь мы можем записать систему уравнений:

40 / (V + 5) + 30 / (V - 5) = 5

Давайте решим это уравнение для V.

Расширим уравнение, умножив каждую дробь на (V + 5)(V - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

40(V - 5) + 30(V + 5) = 5(V + 5)(V - 5)

40V - 200 + 30V + 150 = 5(V^2 - 25)

70V - 50 = 5V^2 - 125

5V^2 - 70V + 75 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

5V^2 - 70V + 75 = 0

Разделим все коэффициенты на 5:

V^2 - 14V + 15 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(V - 1)(V - 15) = 0

Таким образом, V = 1 или V = 15.

Однако, поскольку скорость не может быть отрицательной, мы получаем только один возможный ответ:

Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.