Question

Решите а) |7-3х|=11 б) |5х+1|меньше или равно 4

Answer 1

Ответ:

а) 7-3х=11

-3х=11-7

-3х=4

х=-4/3=-1 1/3

7-3х=-11

-3х=-11-7

-3х=-18

х=6

б)5х+1<=4

5х<=4-1

5х<=3

х<=3/5

5х+1<=-4

5х<=-4-1

5х<=-5

х<=-1

Answer 2

a) Решим уравнение |7-3x| = 11:

Для начала разберем два случая, когда выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным:

1. Пусть 7 - 3x ≥ 0. В этом случае модуль не влияет на выражение внутри него. Решим неравенство:

   7 - 3x = 11 -3x = 11 - 7 -3x = 4 x = 4 / (-3) x = -4/3

2. Пусть 7 - 3x < 0. В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него. Решим неравенство, поменяв знак при переходе:

   7 - 3x = -11 -3x = -11 - 7 -3x = -18 x = -18 / (-3) x = 6

Таким образом, получаем два возможных решения: x = -4/3 и x = 6.

б) Решим неравенство |5x + 1| ≤ 4:

Разберем два случая в зависимости от выражения внутри модуля:

1. Пусть 5x + 1 ≥ 0. В этом случае модуль не влияет на выражение внутри него. Решим неравенство:

   5x + 1 ≤ 4 5x ≤ 4 - 1 5x ≤ 3 x ≤ 3 / 5

2. Пусть 5x + 1 < 0. В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него. Решим неравенство, поменяв знак при переходе:

   -(5x + 1) ≤ 4 -5x - 1 ≤ 4 -5x ≤ 4 + 1 -5x ≤ 5 x ≥ 5 / (-5) x ≥ -1

Таким образом, получаем двойное неравенство: -1 ≤ x ≤ 3/5.