Question

Каких чисел от одного до 1.000.000 больше тех в записи которых встречаются единица или тех в которых она не встречается

Answer 1

Ответ:

Подсчитаем количество чисел от 1 до 999999 (число 1 000 000 содержит

единицу, его сразу отбросим), в записи которых нет единиц. Каждую цифру

можно выбрать 9 способами (любая цифра кроме 1), поэтому все 6 цифр (по

правилу произведения) можно выбрать 6

9 способами (если в числе до

значащих цифр стоят нули, мы их просто отбрасываем). При этом один

вариант (000000) нужно убрать, так как число 0 не рассматривается.

Получаем всего

6 N = − = 9 1 531440 чисел.

Так как всего чисел 1 000 000, то видно, что чисел без единицы среди чисел

от 1 до 1 000 000 больше, чем тех, в записи которых единица есть

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разделим числа от одного до 1 000 000 на две категории: числа, в записи которых встречается единица, и числа, в которых она не встречается.

Посмотрим на числа, в которых есть цифра "1":

1. Однозначные числа (от 1 до 9): 1, 10 (здесь 1 повторяется дважды).
2. Двузначные числа (от 10 до 99): 10, 11 (здесь 1 повторяется дважды), 12, ..., 19, 21, ..., 29, ..., 91, ..., 99 (всего 19 * 9 = 171 чисел, каждая десятка содержит 10 чисел, и в каждой десятке 1 встречается 1 раз).
3. Трехзначные числа (от 100 до 999): каждая сотня содержит 100 чисел, каждая десятка в этом диапазоне содержит 10 чисел, и каждая сотня содержит 10 чисел, где единица встречается дважды. Значит, всего таких чисел 9 * 100 + 9 * 10 + 10 = 900 + 90 + 10 = 1000.

Теперь найдем количество чисел, в которых нет цифры "1":

1. Однозначные числа (от 1 до 9): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 чисел).
2. Двузначные числа (от 10 до 99): каждая десятка содержит 10 чисел, где нет единицы, и в каждой десятке 1 встречается 1 раз. Значит, всего таких чисел 9 * 10 = 90.
3. Трехзначные числа (от 100 до 999): каждая сотня содержит 90 чисел без единицы, и каждая десятка содержит 10 чисел без единицы, значит, всего таких чисел 9 * 90 + 9 * 10 = 810 + 90 = 900.

Теперь подсчитаем общее количество чисел для каждой категории:

1. Числа, в которых встречается единица: 1 + 171 + 1000 = 1172 числа.
2. Числа, в которых нет единицы: 8 + 90 + 900 = 998 чисел.

Таким образом, существует больше чисел (1172) от одного до 1 000 000, в которых встречается цифра "1", чем чисел (998), в которых эта цифра не встречается.