Question

Вероятность появления события равна 0,2 .Определить вероятность появления события в 8 испытаниях два раза

Answer 1

Схема Бернулли. Вероятность успеха в одном испытании равна p = 0.2, тогда q = 1 - p = 0.8.

По формуле Бернулли, искомая вероятность:

    $P=C^2_8\cdot p^2\cdot q^6=\dfrac{8!}{2!6!}\cdot 0.2^2\cdot 0.8^6\approx 0.29$

Answer 2

Для определения вероятности появления события два раза в 8 испытаниях можно использовать биномиальное распределение.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях. C(n, k) - число сочетаний из n по k. p - вероятность появления события в одном испытании. n - общее количество испытаний. k - количество раз, которое событие произошло.

В данном случае, вероятность появления события равна 0,2, количество испытаний равно 8, а мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет ровно два раза (k = 2).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(8, 2) * 0,2^2 * (1 - 0,2)^(8 - 2)

Вычислим значения:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

P(X = 2) = 28 * 0,2^2 * 0,8^6

P(X = 2) ≈ 0,2936

Таким образом, вероятность появления события два раза в 8 испытаниях составляет примерно 0,2936 или около 29,36%.