Question

Довжына вектора а(m-3;m-1)доривнює 10. Знайте m.

Answer 1

........................

Answer 2

Щоб знайти m, ми можемо використати формулу для обчислення довжини вектора:

||a|| = sqrt((m - 3)^2 + (m - 1)^2) = 10

Де ||a|| - довжина вектора a.

Зважаючи на це, ми можемо записати рівняння:

(sqrt((m - 3)^2 + (m - 1)^2)) = 10

Далі ми піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(m - 3)^2 + (m - 1)^2 = 100

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

m^2 - 6m + 9 + m^2 - 2m + 1 = 100

2m^2 - 8m + 10 = 100

2m^2 - 8m - 90 = 0

Поділимо обидві частини на 2 для спрощення рівняння:

m^2 - 4m - 45 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використаємо квадратну формулу:

m = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння a = 1, b = -4, c = -45. Підставляємо ці значення в формулу:

m = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4 * 1 * (-45))) / (2 * 1)

m = (4 ± sqrt(16 + 180)) / 2

m = (4 ± sqrt(196)) / 2

m = (4 ± 14) / 2

Отже, ми отримуємо два можливих значення для m:

m₁ = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9 m₂ = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким чином, m може бути 9 або -5.