Question

3 y=tg5x×ln 2x найти производную

Answer 1

y=$\frac{5ln2x}{cos^{2} 5x} * \frac{2tg5x}{2x}$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования. Применим правило производной произведения функций (правило Лейбница) и правило дифференцирования функции ln(x).

Дано: y = tg(5x) * ln(2x)

Применим правило производной произведения функций:

dy/dx = (tg(5x) * d/dx(ln(2x))) + (ln(2x) * d/dx(tg(5x)))

Для нахождения производной ln(2x), воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x):

d/dx(ln(2x)) = 1/(2x) * d/dx(2x) = 1/x

Для нахождения производной tg(5x), воспользуемся правилом дифференцирования функции tg(x):

d/dx(tg(5x)) = 5 * d/dx(tg(x)) = 5 * (sec^2(5x))

Теперь подставим найденные производные в выражение для dy/dx:

dy/dx = (tg(5x) * 1/x) + (ln(2x) * 5 * (sec^2(5x)))

Таким образом, производная функции y = tg(5x) * ln(2x) равна:

dy/dx = tg(5x)/x + 5ln(2x) * (sec^2(5x))

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение предполагает использование радиан для тригонометрических функций. Если вам нужно решение в градусах, необходимо выполнить соответствующую конверсию.