Question

Найти 8-ой член разложения (x+y)^n,если сумма биномиальных коэффициентов равна 1024

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Эти коэффициенты легко вычисляются по треугольнику Паскаля.

На рисунке в приложении они даны до 10-степени.

Сумма коэффициентов по формуле: S = 2ⁿ = 1024 = 2¹⁰.

При n = 10 и получилась сумма коэффициентов в 1024.

Восьмой коэффициент = 120 - ответ

Answer 2

Для того чтобы найти 8-й член разложения бинома (x+y)^n, мы можем использовать формулу бинома Ньютона (формула для разложения степени бинома):

C(n, k) * x^(n-k) * y^k

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а k - номер члена разложения (начиная с 0).

Мы знаем, что сумма биномиальных коэффициентов для разложения (x+y)^n равна 1024, что означает:

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n) = 1024

Теперь нам нужно найти 8-й член разложения, то есть C(n, 8):

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, 7) + C(n, 8) + ... + C(n, n) = 1024

Мы знаем, что первые 8 биномиальных коэффициентов (C(n, 0) до C(n, 7)) дают сумму, равную 1024. Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов от C(n, 0) до C(n, 7) равна:

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, 7) = 1024

Теперь нам нужно найти C(n, 8):

C(n, 8) = 1024 - (C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, 7))

Мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов, чтобы вычислить каждый из этих значений:

C(n, 8) = n! / (8! * (n-8)!) = n! / (8! * (n-8)!)

Теперь у нас есть выражение для 8-го члена разложения (x+y)^n:

8-й член = C(n, 8) * x^(n-8) * y^8

Если вы предоставите значение n, я смогу точнее вычислить 8-й член разложения.