Question

1)если к числу прибавить его удвоенный квадрат,то в сумме получится 6.найдите это число 2)произведения двух последовательных чисел равно 56. найдите эти числа 3) составьте аналогичную задачу так, чтобы она решалась при помощи квадратного уравнения и решите ее ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЫ С ОБЪЯСНЕНИЯМИ!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) n+2n²=6

2n²+n-6=0

D=1²+4*2*6=49=7²

n1=-1-7 \2=-4

n2=-1+7\2=3

2) n*(n+1)=56

  n²+n-56=0

D=1²+4*56=225=15²

n1=-1-15\ 2=-8    n+1=-7

n2=-1+15\ 2=7     n+1=8

3) произведение двух последовательных чисел равно 42. найдите эти числа

n*(n+1)=42

n²+n-42=0

D=1+4*42=169=13²

n1=-1-13\2=-7           n+1=-6

n2=-1+13\2=6          n+1=7

Answer 2

1. Пусть искомое число обозначается как "х". Тогда условие задачи можно записать уравнением:

x + 2x^2 = 6

Для того чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному виду:

2x^2 + x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1, c = -6.

D = 1^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-(1) + √49) / (2 * 2) = (-(1) + 7) / 4 = 6 / 4 = 1.5

x = (-(1) - √49) / (2 * 2) = (-(1) - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, получили два возможных значения для искомого числа: x = 1.5 и x = -2.

2. Пусть первое число из последовательных чисел будет "х", тогда второе число будет "х + 1".

Задачу можно записать уравнением:

х * (х + 1) = 56

Раскрываем скобку:

х^2 + х = 56

Приводим уравнение к квадратному виду:

х^2 + х - 56 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -56.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-(1) + √225) / (2 * 1) = (-(1) + 15) / 2 = 14 / 2 = 7

x = (-(1) - √225) / (2 * 1) = (-(1) - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, первое число равно 7, а второе число равно 8.

3. Задача: Найти два последовательных целых числа, таких что произведение одного числа на другое равно 35.

Пусть первое число - "х", тогда второе число будет "х + 1".

Условие задачи записывается уравнением:

х * (х + 1) = 35

Приводим уравнение к квадратному виду:

х^2 + х - 35 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -35.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-35) = 1 + 140 = 141

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-(1) + √141) / (2 * 1) ≈ (-(1) + 11.87) / 2 ≈ 10.87 / 2 ≈ 5.44

x = (-(1) - √141) / (2 * 1) ≈ (-(1) - 11.87) / 2 ≈ -12.87 / 2 ≈ -6.44

Поскольку в задаче указано, что числа должны быть целыми, мы выбираем значение x = 5.44 и получаем два целых последовательных числа: 5 и 6.

Проверка: 5 * 6 = 30, что соответствует условию задачи.