Question

Определить тип кривой. Полученную кривую изобразить на чертеже(обязательно решить пример нужно) 144x^2-1728x+169y^2+1690y-14927=0 Заранее спасибо!!!

Answer 1

Дано уравнение 144x²-1728x+169y²+1690y-14927=0.

Выделим полные квадраты.

144(x² - 12x + 36) - 144*36 + 169(y² + 10y + 25) - 169*25 - 14927=0.

144(x - 6)² + 169(y + 5)²  = 24336.

Разделим обе части уравнения на 24336.

((x - 6)²/169) + ((y + 5)²/144)  = 1, или так:

(x - 6)²/13² + (y + 5)²/12²  = 1.

Это уравнение эллипса с центром в точке О(6; -5).

Полуоси эллипса равны: а = 13, b = 12.

Answer 2

Данное уравнение:

144x^2 - 1728x + 169y^2 + 1690y - 14927 = 0

можно преобразовать, чтобы выразить его в канонической форме, которая поможет определить тип кривой.

Сначала сгруппируем члены с x и члены с y:

144x^2 - 1728x + 169y^2 + 1690y = 14927

Теперь завершим квадратные члены в скобках по x и y, добавив недостающие константы:

144(x^2 - 12x) + 169(y^2 + 10y) = 14927

Для завершения квадратных членов добавим (12/2)^2 = 36 к первой скобке и (10/2)^2 = 25 к второй скобке:

144(x^2 - 12x + 36) + 169(y^2 + 10y + 25) = 14927 + 14436 + 16925

Упростим это уравнение:

144(x - 6)^2 + 169(y + 5)^2 = 30474

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме:

144(x - 6)^2 + 169(y + 5)^2 = 30474

Исходя из этой формы, мы можем определить тип кривой. Если коэффициенты перед квадратами положительные, то это эллипс. Если один из коэффициентов равен нулю, то это парабола. Если знаки коэффициентов разные, то это гипербола. В данном случае, оба коэффициента положительные, поэтому эта кривая является эллипсом.

Теперь мы можем изобразить этот эллипс на чертеже.