Question

25x^2-64y^2+100x+12y-1564=0 какую кривую второго порядка определяет это уравнение, изобразить эту кривую на чертеже.

Answer 1

Ответ:

Уравнение описывает гиперболу

Пошаговое объяснение:

Поскольку уравнение можно записать в виде

(x-h)²/a²- (y-k)²/b²=1

Answer 2

У вас дано уравнение кривой второго порядка в общем виде:

$25x^2 - 64y^2 + 100x + 12y - 1564 = 0.$

Это уравнение представляет гиперболу. Гипербола — это множество всех точек плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек (называемых фокусами) постоянна.

Давайте приведем уравнение к каноническому виду:

$\frac{{(x - h)^2}}{{a^2}} - \frac{{(y - k)^2}}{{b^2}} = 1.$

$25x^2 - 64y^2 + 100x + 12y - 1564 = 0$

$25(x^2 + 4x) - 64(y^2 - \frac{1}{2}y) = 1564.$

Завершим квадратное уравнение по $x$ и $y$:

$25(x^2 + 4x + 4) - 64(y^2 - \frac{1}{2}y + \frac{1}{64}) = 1564 + 100 + \frac{64}{64}.$

$25(x + 2)^2 - 64(y - \frac{1}{4})^2 = 1665.$

$\frac{(x + 2)^2}{\frac{1665}{25}} - \frac{(y - \frac{1}{4})^2}{\frac{1665}{64}} = 1.$

Теперь канонический вид уравнения гиперболы:

$\frac{(x + 2)^2}{\frac{1665}{25}} - \frac{(y - \frac{1}{4})^2}{\frac{1665}{64}} = 1.$

Из этого уравнения видно, что центр гиперболы находится в точке $(-2, \frac{1}{4})$, ось $x$ параллельна $y$-оси, а ось $y$ параллельна $x$-оси. Положительный знак перед первым членом в дроби говорит о том, что ось $x$ имеет большую длину, что характерно для гиперболы.

Чтобы нарисовать гиперболу, вам потребуется программное обеспечение для построения графиков, такое как Desmos, GeoGebra или любое другое по вашему выбору. Введите каноническое уравнение в программу и она построит гиперболу для вас.