Question

Найдите угол между векторами: a = {3;4;0} b = {4;4;2}

Answer 1

Находим длины векторов, после находим скалярное произведение двух вектор a и b. Полученные значения подставляем в формулу произведения модулей этих векторов и на косинус угла между ними.

$|a| = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \\|b| = \sqrt{4^{2}+4^{2}+2^{2}} = \sqrt{16+16+4} = \sqrt{36} = 6 \\a * b = 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 = 12 +16 = 28 \\a * b = |a| * |b| * cos \alpha \\28 = 5 * 6 * cos \alpha\\cos \alpha = \frac{28}{5 * 6} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами можно использовать формулу для скалярного произведения векторов и выражение для модуля вектора.

Сначала вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 = 12 + 16 + 0 = 28

Затем найдем модули векторов a и b:

|a| = √(3² + 4² + 0²) = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5

|b| = √(4² + 4² + 2²) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Теперь можем вычислить угол между векторами a и b с помощью формулы:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) θ = arccos[(a · b) / (|a| * |b|)]

θ = arccos(28 / (5 * 6)) ≈ arccos(28 / 30) ≈ arccos(0.9333)

Используя тригонометрическую функцию arccos на калькуляторе, получим:

θ ≈ 21.79 градусов

Таким образом, угол между векторами a = {3;4;0} и b = {4;4;2} составляет приблизительно 21.79 градусов.