Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 1) 0,9(4); 2) 1,23(12); 3) 4,01(11); 4) 14,14(303) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

1) 0,9(4)= (94-9)/90=85/90=17/18

2) 1,23(12)= 1 (2312-23)/9900=1 2289/9900=1 763/3300

3) 4, 01(11)= 4( 111-1)/9900= 4 110/9900= 4 11/990= 4 1/90

4) 14,14(303)=14 (14303-14))99900=14  14289/99900=14 4763/33300

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить периодическую часть в виде дроби и добавить ее к не периодической части, если таковая есть.

1. 0,9(4): Дробь равна 0.944444... В этом случае периодическая часть - 4. Для представления в виде обыкновенной дроби, обозначим x = 0.944444...: x = 0.944444... 10x = 9.444444... Теперь вычтем уравнения, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 9.444444... - 0.944444... 9x = 9 x = 1

Таким образом, 0,9(4) = 1.

2. 1,23(12): Дробь равна 1.23121212... В этом случае периодическая часть - 12. Для представления в виде обыкновенной дроби, обозначим x = 1.23121212...: 100x = 123.121212... Теперь вычтем уравнения, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 123.121212... - 1.23121212... 99x = 122.890909... x = 122.890909... / 99 x = 1228 / 990

Таким образом, 1,23(12) = 1228 / 990.

3. 4,01(11): Дробь равна 4.011111... В этом случае периодическая часть - 11. Для представления в виде обыкновенной дроби, обозначим x = 4.011111...: 100x = 401.111111... Теперь вычтем уравнения, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 401.111111... - 4.011111... 99x = 397.1 x = 397.1 / 99

Таким образом, 4,01(11) = 397.1 / 99.

4. 14,14(303): Дробь равна 14.143030303... В этом случае периодическая часть - 303. Для представления в виде обыкновенной дроби, обозначим x = 14.143030303...: 100x = 1414.303030... Теперь вычтем уравнения, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 1414.303030... - 14.143030303... 99x = 1400.16 x = 1400.16 / 99

Таким образом, 14,14(303) = 1400.16 / 99.