Question

9. Найдите -25cos2α, если cosα = -0,8 11. Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если точение реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 13. а) Решите уравнение 4·16^cosx - 9·4^cosx + 2 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -2π; -π/2 ]

Answer 1

Ответ:

9. -7

Пошаговое объяснение:

9.  -25cos2α=-25(cos²α-sin²α)=-25(cos²α-1+cos²α)=-25(2cos²α-1)

    -25(2*(-0,8)²-1)=-25*0.28=-7

Answer 2

9. Дано: cosα = -0,8

Используем тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса: cos2α = 2cos^2α - 1

Подставляем значение cosα: cos2α = 2(-0,8)^2 - 1 = 2(0,64) - 1 = 1,28 - 1 = 0,28

Теперь находим -25cos2α: -25cos2α = -25 * 0,28 = -7

Ответ: -7

11. Дано: Расстояние между пристанями А и В = 77 км, скорость течения реки = 4 км/ч, плот проплыл 40 км за 1 час.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V. Тогда скорость лодки по течению реки будет V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.

При движении вниз по реке плот проплывает 40 км за 1 час. Значит, относительная скорость моторной лодки по отношению к плоту равна 40 км/ч.

Тогда уравнение для движения лодки против течения будет: 77 = (V - 4) * 1

А для движения лодки по течению: 77 = (V + 4) * t

где t - время возвращения лодки из пункта В в А.

Из первого уравнения получаем: V - 4 = 77

V = 77 + 4 V = 81 км/ч

Ответ: Скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 81 км/ч.

13. а) Решим уравнение 4·16^cosx - 9·4^cosx + 2 = 0

Поставим замену: u = 4^cosx

Уравнение станет: 4u^2 - 9u + 2 = 0

Факторизуем это уравнение: (2u - 1)(2u - 2) = 0

Решаем каждый множитель по отдельности: 2u - 1 = 0 => u = 1/2 2u - 2 = 0 => u = 1

Возвращаем замену: 4^cosx = 1/2 cosx = log₂(1/2) = -1 x = arccos(-1) = π

4^cosx = 1 cosx = log₂(1) = 0 x = arccos(0) = π/2

Ответ: x = π и x = π/2.

б) Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

На данном отрезке есть только одно решение: x = π.

Ответ: x = π.