Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!Y''+2y'=-2e^x(sinx+cosx)

Answer 1

Ответ:56 не точно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, я предлагаю воспользоваться методом вариации постоянных. Давайте разделим уравнение на e^x, чтобы сократить экспоненциальный член:

y''/e^x + 2y'/e^x = -2(sin(x) + cos(x))

Заметим, что левая часть является производной от (y'/e^x), поэтому перепишем уравнение следующим образом:

(d/dx)(y'/e^x) = -2(sin(x) + cos(x))

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по переменной x:

∫(d/dx)(y'/e^x) dx = ∫(-2(sin(x) + cos(x))) dx

Интегрирование первого слагаемого даст нам y'/e^x, а второго слагаемого -2(sin(x) + cos(x)) dx даст -2cos(x).

Таким образом, уравнение станет:

y'/e^x = -2cos(x) + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

d/dx (y'/e^x) = d/dx (-2cos(x) + C1)

y''/e^x - y'/e^x = 2sin(x).

Домножим обе части уравнения на e^x:

y'' - y' = 2e^x sin(x).

Теперь мы получили новое линейное неоднородное дифференциальное уравнение, которое можно решить с использованием стандартных методов. Например, можно применить метод интегрирующего множителя или метод вариации постоянных.