Question

Исследуйте функцию на чётность y=sin³x/x²+1​

Answer 1

Область определения симметрична отностительно нуля,

y(-х)=sin³(-x)/((-x)²+1​)=-sin³x/(x²+1​)=-у(х)

Вывод - функция у=sin³x/(x²+1​) -нечетная.

Answer 2

Для исследования функции на четность, необходимо проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Данная функция: y = (sin³x) / (x² + 1)

Чтобы проверить, является ли функция четной, мы заменим x на -x и сравним полученное выражение с исходным.

Для функции y = (sin³x) / (x² + 1), заменяя x на -x, получим:

y = (sin³(-x)) / ((-x)² + 1)

Обратите внимание, что sin(-x) = -sin(x), поэтому мы можем записать:

y = (-sin³x) / (x² + 1)

Таким образом, функция y = (sin³x) / (x² + 1) не является четной, поскольку y ≠ -y для всех значений x в области определения функции.