Question

Y''-10y'+25=0 при y=3,y'=6,x=0 срочно

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно использовать метод характеристического уравнения.

1. Найдем характеристическое уравнение: Характеристическое уравнение получается из исходного дифференциального уравнения путем замены y на e^(rx), где r - неизвестная переменная: r^2 - 10r + 25 = 0

2. Решим характеристическое уравнение: Преобразуем квадратное уравнение, чтобы найти корни: (r - 5)^2 = 0 r - 5 = 0 r = 5 (корень кратности 2)

3. Найдем общее решение дифференциального уравнения: Общее решение имеет вид: y(x) = C1 * e^(r1x) + C2 * x * e^(r2x)

В данном случае у нас есть два одинаковых корня, поэтому общее решение выглядит следующим образом: y(x) = (C1 + C2 * x) * e^(5x)

4. Найдем значения коэффициентов C1 и C2 с помощью начальных условий: y(0) = 3: (C1 + C2 * 0) * e^(5 * 0) = 3 C1 = 3

y'(0) = 6: (C1 + C2 * 0) * 5 * e^(5 * 0) + C2 * e^(5 * 0) = 6 5C1 + C2 = 6 5 * 3 + C2 = 6 15 + C2 = 6 C2 = -9

Итак, окончательное решение данного дифференциального уравнения с заданными начальными условиями: y(x) = (3 - 9x) * e^(5x)