Question

24*4^x-0,5 - 11*2^x+6=0 как решить ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

24*4^(x-0,5) - 11*2^x + 6 = 0

1) 24*4^(x-0,5) = 24*4^x : 4^(0,5) = 24*4^x : 2 = 12*4^x

2) Замена 2^x = y; 4^x = y^2

12y^2 - 11y + 6 = 0

D = 11^2 - 4*12*6 = 121 - 288 < 0

Решений нет.

Если в учебнике написано, что решения есть, значит, ошибка в условии.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся методом замены переменной. Обозначим 2^x как y. Тогда уравнение примет вид:

24 * 4^x - 0.5 - 11 * 2^x + 6 = 0

24 * (2^x)^2 - 0.5 - 11 * 2^x + 6 = 0

24 * y^2 - 0.5 - 11 * y + 6 = 0

24y^2 - 11y + 5.5 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = 24, b = -11, c = 5.5

D = (-11)^2 - 4 * 24 * 5.5

D = 121 - 528

D = -407

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.