Question

На неограниченном клетчатом поле стоят 2019 фигур: несколько коней, сколько-то ладей и немного ферзей. Известно, что каждая фигура угрожает ровно одной другой и ей угрожает ровно одна другая. Докажите, что найдется ферзь, который угрожает какой-то фигуре по диагонали.

Answer 1

Ответ:

В современных шахматах ферзь может перемещаться на любое число свободных полей в любом направлении по прямой, совмещая в себе возможности ладьи и слона. Находясь на одном из центральных полей, ферзь может атаковать до 27 полей одновременно, у края доски — до 21 поля

Пошаговое объяснение:

Это то ли что ты хотел(а)?!

Answer 2

Давайте рассмотрим количество клеток на диагоналях. На шахматной доске общее количество диагоналей равно 2 * 8 - 1 = 15. Каждая диагональ может быть либо угрожающей (от ферзя) или угрожаемой (конем или ладьей). Таким образом, общее количество диагоналей, угрожаемых фигурами, равно 2019.

Предположим, что все ферзи угрожают только вертикалям и горизонталям, а не диагоналям. В этом случае каждый ферзь может угрожать максимум 2 * 7 = 14 диагоналям (7 на каждом направлении: вверх и вниз, влево и вправо). Всего ферзей у нас несколько (количество ферзей может быть любым, но оно нам не важно для рассуждения), поэтому общее количество диагоналей, угрожаемых ферзями, будет меньше или равно 14 * количество ферзей.

Таким образом, общее количество диагоналей, угрожаемых фигурами, не может быть больше 14 * количество ферзей. Но мы знаем, что общее количество диагоналей, угрожаемых фигурами, равно 2019. Значит, должно быть неравенство: 2019 ≤ 14 * количество ферзей.

Учитывая, что количество ферзей является целым числом, мы можем упростить это неравенство следующим образом: 2019 / 14 ≤ количество ферзей.

Вычислив это выражение, мы получим: 144.214 ≤ количество ферзей.

Значит, количество ферзей должно быть больше или равно 145. Это означает, что среди 2019 фигур должно быть не менее 145 ферзей.

Таким образом, по крайней мере один ферзь должен угрожать какой-то фигуре по диагонали.