Question

Найти неопределённый интеграл √sinx cosx x dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл √(sin(x) * cos(x) / x) dx, воспользуемся методом интегрирования по частям.

Пусть u = √(sin(x)), а dv = (cos(x) / x) dx. Тогда, по правилу интегрирования по частям, получим:

du/dx = (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x), v = ∫ (cos(x) / x) dx.

Используя эти значения, применим формулу интегрирования по частям:

∫ √(sin(x) * cos(x) / x) dx = √(sin(x)) * ∫ (cos(x) / x) dx - ∫ [ (∫ (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x) dx] * ∫ (cos(x) / x) dx.

Первое слагаемое в правой части это u * v, а второе слагаемое это ∫ (u' * v) dx, где u' - производная функции u по x.

∫ √(sin(x) * cos(x) / x) dx = √(sin(x)) * ∫ (cos(x) / x) dx - ∫ [ (∫ (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x) dx] * ∫ (cos(x) / x) dx.

Упрощая эту формулу, получаем:

∫ √(sin(x) * cos(x) / x) dx = √(sin(x)) * ∫ (cos(x) / x) dx - (1/2) * ∫ [(sin(x))^(-1/2) * cos(x)] dx.

Последний интеграл ∫ [(sin(x))^(-1/2) * cos(x)] dx может быть найден с помощью замены переменной или интегрирования по частям, и его решение довольно сложное. Окончательное решение неопределенного интеграла зависит от выбранного метода интегрирования для последнего слагаемого.

Это демонстрирует, что интеграл √(sin(x) * cos(x) / x) dx не имеет элементарного аналитического решения, и его значение можно найти только численными методами.