Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной оси абсцисс f(x)=x^2-2x. 35 баллов, подробно пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

y = -1

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной имеет вид:

y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

т.к. график должен быть параллельным оси абсцисс, то f'(x0) = 0, чтобы коэффициент при х равнялся 0 (уравнение вида: у = число)

решим уравнение: f'(x0) = 0

f'(x0) = 2x0 - 2 = 0

x0 = 1

уравнение касательной будет иметь вид:

y = f(x0) = 1 - 2 = -1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции, параллельной оси абсцисс, нам потребуется найти производную функции f(x) и использовать её значение в точке, где хотим построить касательную. Поскольку функция f(x) уже дана, начнём с нахождения её производной.

Дана функция: f(x) = x^2 - 2x

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по переменной x. Обозначим производную как f'(x).

Применяем правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx (x^2) - d/dx (2x) f'(x) = 2x - 2

Шаг 2: Мы хотим найти уравнение касательной к функции, параллельной оси абсцисс. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс, у неё угловой коэффициент равен нулю.

Угловой коэффициент (наклон) касательной равен производной функции f'(x) в точке, где хотим построить касательную. Поскольку угловой коэффициент касательной равен нулю (так как она параллельна оси абсцисс), получаем:

f'(x_0) = 0

Теперь нам нужно найти точку, в которой касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс.

Шаг 3: Найдем значение x_0, при котором f'(x_0) = 0.

f'(x) = 2x - 2

Приравниваем производную к нулю:

2x - 2 = 0

Шаг 4: Найдем значение x_0:

2x = 2 x = 1

Таким образом, точка x_0 = 1.

Шаг 5: Найдем значение y_0, соответствующее точке x_0 на графике функции f(x):

f(x) = x^2 - 2x

Подставляем x_0 = 1:

y_0 = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1

Таким образом, точка, в которой касательная параллельна оси абсцисс, имеет координаты (1, -1).

Шаг 6: Теперь у нас есть точка касания касательной (x_0, y_0) = (1, -1) и угловой коэффициент (наклон) касательной равный нулю. Мы можем записать уравнение касательной в виде:

y - y_0 = m(x - x_0)

где y_0 = -1 (значение функции в точке касания) и m = 0 (угловой коэффициент касательной).

Шаг 7: Записываем уравнение касательной:

y - (-1) = 0(x - 1) y + 1 = 0 y = -1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x, параллельной оси абсцисс, равно y = -1.