Question

Решите производную, пожалуйста: x^2/4(x-2)

Answer 1

Ответ:x/4(2-x)

Пошаговое объяснение:

x²/4(x-2)=1/4 * x²/(x-2)

d/dx C*f(x) =C* d/dx f(x)

d/dx x²/(x-2) = (2x-x²)/(x-2)²=x/(2-x)

Answer 2

Для решения производной данной функции, вам понадобится применить правило дифференцирования частного и правило дифференцирования произведения.

Дана функция: f(x) = (x^2) / [4(x - 2)]

Для удобства выражения, давайте представим её в виде: f(x) = (1/4) * (x^2) * (x - 2)^(-1)

Теперь продифференцируем f(x) по переменной x, применяя правило производной произведения и частного:

1. Правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'
2. Правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

f'(x) = [(1/4) * (x^2)' * (x - 2)^(-1)] + [(1/4) * (x^2) * (x - 2)^(-1)']

Теперь найдем производные отдельных слагаемых:

1. (x^2)': Производная x^2 равна 2x.
2. (x - 2)^(-1)': Производная (x - 2)^(-1) будет равна -(1 / (x - 2)^2) по правилу степенной функции.

Подставляем значения обратно в f'(x):

f'(x) = (1/4) * 2x * (x - 2)^(-1) + (1/4) * (x^2) * (-(1 / (x - 2)^2))

Упростим выражение:

f'(x) = (1/2) * (x / (x - 2)) - (1/4) * (x^2 / (x - 2)^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (1/2) * (x / (x - 2)) - (1/4) * (x^2 / (x - 2)^2)