Question

16/x^2+x-6/x^2-x=1/x решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

16/(x²+x) -6/(x²-x)=1/x

16/(x(x+1)) -6/(x(x-1)) -1/x=0

(16(x-1)-6(x+1)-(x+1)(x-1))/(x(x+1)(x-1))=0

(16x-16-6x-6-(x²-1))/(x(x²-1))=0

(10x-10-x²+1)/(x(x²-1))=0

(-x²+10x-9)/(x(x²-1))=0

x²-10x+9=0

D=100-36=64

x₁=(10-8)/2=2/2=1

x₂=(10+8)/2=18/2=9

x(x²-1)≠0

x₃≠0

x²-1≠0

x²≠1

x₄≠1

Следовательно, уравнение имеет только один корень: 9.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно сначала привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем для данного уравнения будет $x^2(x^2-x)(x^2+x-6)$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: $x^2(x^2-x)(x^2+x-6)\left(\frac{16}{x^2}+\frac{x-6}{x^2-x}\right)=x^2(x^2-x)(x^2+x-6)\left(\frac{1}{x}\right).$

Раскроем скобки и упростим выражение: $16(x^2+x-6)+(x-6)(x^2)(x^2+x-6)=(x^2-x)(x^2+x-6).$

Распишем все многочлены: $16x^2+16x-96+x^5-12x^3+x^7-6x^4+6x^2+x^3-6x^5-6x^3+6x-6x^4+6x^2=0.$

Соберем все слагаемые: $x^7-12x^5-6x^5+x^5-6x^4-6x^4+x^3-6x^3+6x^3+16x^2+6x^2+6x^2+16x-6x-96=0.$

Упростим выражение: $x^7-17x^5-18x^4+x^3+28x^2+10x-96=0.$

Данное уравнение является уравнением седьмой степени, и его аналитическое решение достаточно сложно получить. Решение такого уравнения требует использования численных методов или специализированного программного обеспечения.

Пожалуйста, уточните, нужно ли вам получить приближенное численное решение или вам необходимо точное аналитическое решение?