Question

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 1)600 2) 4290 Пошаговое решение

Answer 1

Ответ:

24*25=600; 65*66=4290

Answer 2

Хорошо, рассмотрим поочередно оба случая:

1. Пусть первое число равно x. Тогда второе последовательное натуральное число будет равно x + 1.

У нас есть уравнение: x * (x + 1) = 600.

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: x^2 + x = 600.

Приведем его к стандартному виду: x^2 + x - 600 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение. Заметим, что 25 * 24 = 600 и 25 + 24 = 49.

Поэтому факторизация будет выглядеть следующим образом: (x - 25)(x + 24) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x: x = 25 или x = -24.

Поскольку мы ищем натуральные числа, x не может быть отрицательным. Таким образом, первое число равно 25, а второе число равно 25 + 1 = 26.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 600, это 25 и 26.

2. Пусть первое число равно x. Второе последовательное натуральное число будет равно x + 1.

У нас есть уравнение: x * (x + 1) = 4290.

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: x^2 + x = 4290.

Приведем его к стандартному виду: x^2 + x - 4290 = 0.

К сожалению, это уравнение не факторизуется простым способом. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x.

Дискриминант (D) для нашего уравнения равен D = 1^2 - 4 * 1 * (-4290) = 1 + 17160 = 17161.

Корень дискриминанта равен √17161 ≈ 131.

Теперь можем использовать формулу x = (-b ± √D) / (2a), где a = 1, b = 1 и D = 17161.

Первое значение x будет: x = (-1 + 131) / 2 = 130 / 2 = 65.

Второе значение x будет: x = (-1 - 131) / 2 = -132 / 2 = -66.

Так как мы ищем натуральные числа, отрицательное значение -66 не подходит.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 4290, это 65 и 66.

Итак, ответы:

1. Два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 600, это 25 и 26.
2. Два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 4290, это 65 и 66.