Question

В коробке карандаши трех цветов 4 красных 6 синих и 10 черных.Наугад вынимают три карандаша. Какова вероятность того что они все черные?

Answer 1

Всего карандашей 4 + 6 + 10 = 20

Вероятность выбрать первый карандаш черного цвета, равна $\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}$. Остается 19 карандашей, из них 9 черных. Вероятность выбрать второй черный карандаш равна $\dfrac{9}{19}$, аналогично, вероятность выбрать третий черный карандаш равна $\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$. По теореме умножения, искомая вероятность:

$P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{19}\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{19}$

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что все три вынутых карандаша будут черного цвета, необходимо разделить количество благоприятных исходов (вытянуть три черных карандаша) на общее количество возможных исходов (вытянуть любые три карандаша).

Количество черных карандашей: 10 Общее количество карандашей: 4 + 6 + 10 = 20

Вероятность вытащить первый черный карандаш: 10/20 = 1/2 После вытаскивания первого черного карандаша, количество черных карандашей становится 9, а общее количество карандашей уменьшается до 19.

Вероятность вытащить второй черный карандаш: 9/19 После вытаскивания второго черного карандаша, количество черных карандашей становится 8, а общее количество карандашей уменьшается до 18.

Вероятность вытащить третий черный карандаш: 8/18 = 4/9

Чтобы получить общую вероятность вытащить три черных карандаша, нужно перемножить вероятности каждого шага:

(1/2) * (9/19) * (4/9) = 18/342 ≈ 0.0526

Таким образом, вероятность того, что все три вынутых карандаша будут черного цвета, составляет около 0.0526 или примерно 5.26%.